Bruno Canino porta a termine il compimento inferiore presso il Conservatorio San Pietro a Majella. Completa gli studi sotto la guida di Enzo Calace presso il Conservatorio di Milano, dove studia anche composizione con Bruno Bettinelli.
Ha iniziato poi una lunga carriera di concertista e camerista in tutto il mondo, durante la quale ha collaborato con artisti come Cathy Berberian, Severino Gazzelloni, Itzhak Perlman, Salvatore Accardo, Oleksandr Semchuk, Uto Ughi, Alessio Bidoli, András Schiff, Ksenia Milas, Viktoria Mullova,
È stato docente di pianoforte al conservatorio di Milano e alla Hochschule di Berna. Tiene regolarmente corsi di perfezionamento nelle istituzioni musicali in tutto il mondo. Attualmente è docente alla scuola di musica di Fiesole e ha insegnato alla Escuela Reina Sofia.